선형대수

수식이 보이지 않을 때는 페이지를 새로고침해주세요🫡 🔻배경지식🔸Catesian Product (집합곱) 집합 A, B가 있을 때, 두 집합의 곱셈에 대한 연산이다. 성분적 정의) \(A\times B\)는 두 집합의 성분을 순서쌍으로 구성하는 집합이다. \[\begin{matrix} A=\lbrace a_1,a_2\cdots a_n|a_i\in\mathbb{R}\rbrace,~~B=\lbrace b_1,b_2\cdots b_n|b_i\in\mathbb{R}\rbrace \\ A\times B=\Big\lbrace(a_i,b_i)|(a_i\in A,~b_i\in B)\Big\rbrace \..

◾행렬식의 성질 🔻행렬에 행 또는 열 연산을 수행한 후 행렬식의 변화 🔻주요 행렬들의 행렬식 ◾행렬식의 활용 🔻행렬식을 활용한 연립선형방정식의 풀이 🔻행렬식을 활용한 역행렬 계산

◾행렬식 Determinant 정의 🔻행렬식이란? - 정의 : 정방행렬 A를 실숫값으로 대응시키는 함수이다. - 표기 : \( det(A) \text{또는} |A| \) 🔻소행렬식 minor determinant - 정의 : 행렬 A에서 성분 \( a_{ij} \)가 있는 i행과 j열을 제거한 행렬의 행렬식이다. - 표기 : \( A_{ij} \) - e.g.) \[ A = \begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 4&5&6 \\ 7&8&9 \end{bmatrix} \quad A_{11} = det\Bigg( \begin{bmatrix} 5&6 \\ 8&9 \end{bmatrix} \Bigg) \] 🔻행렬식의 활용 그렇다면 행렬식은 어디에 활용하는가? 1. 행렬 A가 가역행렬인지 판별하는 데에 사용된..

이전 포스팅에서 역행렬의 정의와 기본적인 성질, 결정자, 2by2 가역행렬의 역행렬 구하는 방법에 대해 알아보았다. 이번 포스팅에서는 기본행렬, 기본행렬을 이용한 역행렬 구하는 방법에 대해 알아보겠다. 🔻기본행렬 Elementary Matrix 🔸개념 ○ 정의 : 단위행렬에 한 번의 기본행연산(ERO) 를 수행하여 얻어진 행렬이다. 기본행연산에 세가지 종류(행 교환, 상수배, 상수배한 행을 다른 행에 더함)가 있듯이, 기본행렬도 3종류가 있다. ○ 성질 1.기본행렬은 가역행렬이다. 2.기본행렬의 역행렬도 기본행렬이다. 3.기본행렬을 어떤 정방행렬 A의 '왼쪽' 에 곱하면 A를 기본행연산한 결과 가 나타난다. ○ 기본행렬의 역행렬은 간단히 구할 수 있다. 🔻가역행렬 정리 아래 정리(명제)들은 어떤 정방행렬..